Grundidee des PID-Regelkreises

Ein Regelsystem vergleicht fortlaufend zwei Größen:

  • den Sollwert: das, was erreicht werden soll,
  • den Istwert: das, was aktuell tatsächlich gemessen wird.

Die Differenz zwischen beiden nennt man Regelabweichung oder Fehler:

Dabei ist:

  • e(t)e(t)e(t): Regelabweichung,
  • w(t)w(t)w(t): Sollwert,
  • y(t)y(t)y(t): Istwert.

Der PID-Regler verarbeitet diese Abweichung und erzeugt daraus eine Stellgröße, also ein Korrektursignal, mit dem das System beeinflusst wird.

Die Grundgleichung lautet:

​

Dabei steht:

  • KPK_PKP​ für den Proportionalanteil,
  • KIK_IKI​ für den Integralanteil,
  • KDK_DKD​ für den Differentialanteil,
  • u(t)u(t)u(t) für die Stellgröße.

Der PID-Regler besteht also aus drei Anteilen, die jeweils eine unterschiedliche Aufgabe übernehmen.

Der geschlossene Regelkreis

Ein PID-Regler arbeitet nicht isoliert, sondern innerhalb eines geschlossenen Regelkreises. Dieser besteht typischerweise aus:

  1. Führungsgröße / Sollwert
    Der gewünschte Zustand, etwa ein bestimmter Winkel, eine Drehzahl oder eine Flughöhe.
  2. Regler
    Hier sitzt der PID-Algorithmus. Er berechnet aus der Abweichung die notwendige Korrektur.
  3. Stellglied / Aktor
    Das ist die Komponente, die tatsächlich eingreift, etwa Motoren, Servos oder ESCs.
  4. Regelstrecke
    Das zu beeinflussende System selbst, z. B. die Drohne im Flug.
  5. Sensorik / Rückführung
    Sensoren messen den aktuellen Zustand und führen ihn an den Regler zurück.

Erst diese Rückkopplung macht den Regelkreis intelligent: Das System korrigiert sich permanent selbst.

Die drei Bestandteile des PID-Reglers

1. P-Anteil – der proportionale Anteil

Der P-Anteil reagiert direkt auf die aktuelle Regelabweichung. Je größer der Fehler, desto stärker die Korrektur.

Wirkung

Der P-Anteil ist der „unmittelbare Reaktionsanteil“. Wenn das System stark vom Sollwert abweicht, greift der Regler sofort deutlich ein. Ist die Abweichung klein, fällt auch die Korrektur klein aus.

Vorteile

  • schnelle Reaktion,
  • einfache und direkte Korrektur,
  • bildet die Grundlage fast jeder Regelung.

Nachteile

Ein reiner P-Regler führt oft zu einer bleibenden Regelabweichung. Das bedeutet: Das System nähert sich dem Sollwert an, erreicht ihn aber nicht ganz exakt. Außerdem kann ein zu hoher P-Wert zu Überschwingen oder sogar zu Schwingungen führen.

Anschauliches Beispiel

Man kann sich den P-Anteil wie das Lenken eines Fahrrads vorstellen: Wenn man merkt, dass man nach rechts abdriftet, lenkt man proportional dagegen. Je stärker die Abweichung, desto stärker der Lenkimpuls.

2. I-Anteil – der integrale Anteil

Der I-Anteil summiert die Regelabweichung über die Zeit auf:

Er reagiert also nicht nur auf den aktuellen Fehler, sondern darauf, wie lange und wie stark der Fehler bereits besteht.

Wirkung

Der I-Anteil beseitigt systematische oder dauerhafte Abweichungen. Wenn ein kleiner Fehler über längere Zeit bestehen bleibt, wächst die integrale Korrektur schrittweise an, bis der Sollwert tatsächlich erreicht wird.

Vorteile

  • entfernt bleibende Regelabweichungen,
  • verbessert die Genauigkeit,
  • wichtig bei langsamen, systematischen Störungen.

Nachteile

Ein zu starker I-Anteil kann das System träge machen oder zu starkem Überschwingen führen. Besonders problematisch ist das sogenannte Integrator-Windup: Der I-Anteil summiert sich immer weiter auf, obwohl die Stellgröße praktisch schon am Limit ist. Dann reagiert das System verzögert oder übermäßig stark.

Anschauliches Beispiel

Wenn ein Raum trotz eingeschalteter Heizung dauerhaft leicht zu kalt bleibt, erhöht der I-Anteil die Heizleistung nach und nach, bis die Zieltemperatur wirklich erreicht wird.

3. D-Anteil – der differentielle Anteil

Der D-Anteil betrachtet die Änderungsrate der Regelabweichung:

​

Er reagiert also darauf, wie schnell sich der Fehler verändert.

Wirkung

Der D-Anteil wirkt wie eine vorausschauende Dämpfung. Wenn das System sich sehr schnell in Richtung Sollwert bewegt, bremst der D-Anteil die Bewegung ab, um Überschwingen zu vermeiden.

Vorteile

  • reduziert Überschwingen,
  • verbessert die Stabilität,
  • ermöglicht ein ruhigeres und kontrollierteres Verhalten.

Nachteile

Der D-Anteil ist empfindlich gegenüber Messrauschen, weil jede kleine schnelle Änderung stark verstärkt werden kann. Deshalb wird er in der Praxis oft gefiltert.

Anschauliches Beispiel

Beim Autofahren tritt man vor einer Kurve nicht erst dann auf die Bremse, wenn man schon zu schnell hineinfährt, sondern reagiert frühzeitig auf die Änderungsdynamik. Genau das macht der D-Anteil.

Zusammenspiel der drei Anteile

Die Stärke des PID-Reglers liegt im Zusammenspiel seiner drei Komponenten:

  • P reagiert auf den aktuellen Fehler,
  • I korrigiert die aufsummierte vergangene Abweichung,
  • D berücksichtigt die zukünftige Tendenz des Systems.

Man kann sich das so merken:

  • P: „Wie groß ist der Fehler jetzt?“
  • I: „Wie lange besteht der Fehler schon?“
  • D: „Wie schnell verändert sich der Fehler?“

Erst zusammen ergeben sie eine Regelung, die schnell, genau und stabil arbeiten kann.

Verhalten bei falscher Parametrierung

Die drei Regleranteile müssen passend eingestellt werden. Eine falsche Abstimmung führt zu typischen Problemen.

P zu klein

  • System reagiert träge,
  • Sollwert wird nur langsam erreicht,
  • äußere Störungen werden schlecht ausgeglichen.

P zu groß

  • aggressives Verhalten,
  • Überschwingen,
  • Schwingungen oder Instabilität.

I zu klein

  • bleibender Fehler bleibt bestehen,
  • Sollwert wird nicht sauber gehalten.

I zu groß

  • langsames Aufschaukeln,
  • träges Verhalten,
  • Nachschwingen,
  • Gefahr von Integrator-Windup.

D zu klein

  • wenig Dämpfung,
  • starkes Überschwingen möglich.

D zu groß

  • empfindlich auf Rauschen,
  • unruhiges Stellverhalten,
  • harte oder nervöse Reaktionen.

Beispiel aus der Praxis: Temperaturregelung

Ein klassisches Beispiel ist eine Heizung.

  • Der Sollwert beträgt 22 °C.
  • Der Istwert liegt bei 19 °C.
  • Die Differenz beträgt also 3 °C.

P-Anteil

Die Heizung wird sofort deutlich stärker eingeschaltet, weil die Abweichung groß ist.

I-Anteil

Bleibt die Temperatur längere Zeit leicht unter 22 °C, erhöht der I-Anteil allmählich die Heizleistung.

D-Anteil

Wenn die Temperatur sehr schnell ansteigt, reduziert der D-Anteil die Heizleistung frühzeitig, damit nicht auf 24 °C überschossen wird.

PID-Regelung in der Drohnentechnik

In einer Drohne ist der PID-Regler besonders wichtig, weil das System ständig instabilen Einflüssen ausgesetzt ist:

  • Luftverwirbelungen,
  • Propellerunterschiede,
  • Wind,
  • Gewichtsverlagerungen,
  • Steuerbefehle des Piloten.

Die Drohne muss daher permanent korrigiert werden.

Typische Regelgrößen in der Drohne

Ein Flight Controller regelt unter anderem:

  • Roll,
  • Pitch,
  • Yaw,
  • teilweise auch Höhe oder Positionshaltung.

Sensoren wie Gyroskop, Beschleunigungssensor, Barometer, Magnetometer oder GPS liefern die Istwerte. Der Regler vergleicht diese mit den Sollwerten und berechnet daraus Motoranpassungen.

Beispiel: Pitch-Achse

Der Pilot gibt vor, dass die Drohne waagerecht bleiben soll. Durch eine Windböe kippt sie nach vorne.

  • Der P-Anteil erkennt sofort die Abweichung und gibt eine Gegenkorrektur.
  • Der I-Anteil sorgt dafür, dass eine eventuell bleibende kleine Neigung vollständig verschwindet.
  • Der D-Anteil verhindert, dass die Drohne zu stark zurückkippt.

Das Ergebnis ist ein stabiles Flugverhalten.

Warum PID bei Drohnen so wichtig ist

Eine Multicopter-Drohne ist ohne Regelung praktisch nicht stabil fliegbar. Schon kleinste Abweichungen würden sich ohne Gegensteuerung schnell verstärken. Der PID-Regelkreis ist deshalb das zentrale Werkzeug, um:

  • Fluglagen zu stabilisieren,
  • Steuerbefehle sauber umzusetzen,
  • externe Störungen auszugleichen,
  • ein präzises und kontrollierbares Flugverhalten zu ermöglichen.

Je nach Flugmodus unterscheiden sich die Anforderungen:

Im Angle- oder Horizon-Mode

Der Regler hält die Lage stabil und richtet die Drohne oft wieder in eine neutrale Position aus.

Im Acro-Mode

Der Regler stabilisiert primär die Drehgeschwindigkeiten. Der Pilot steuert direkter und freier, aber der PID-Regler arbeitet weiterhin permanent im Hintergrund.

Kaskadierte Regelkreise

In vielen technischen Systemen, auch in Drohnen, werden nicht nur einzelne PID-Regler verwendet, sondern mehrere ineinander geschachtelte Regelkreise.

Beispiel Drohne

Ein äußerer Regelkreis bestimmt den gewünschten Winkel.
Ein innerer Regelkreis regelt dann die tatsächliche Drehgeschwindigkeit, mit der dieser Winkel erreicht wird.

Das hat Vorteile:

  • schnellere Reaktion,
  • stabilere Flugregelung,
  • bessere Trennung zwischen grober und feiner Regelung.

Typisch ist:

  • äußerer Kreis: Winkelregelung,
  • innerer Kreis: Rate-Regelung.

Diskrete Umsetzung im Flight Controller

In der Praxis läuft ein PID-Regler in einer Drohne digital auf dem Flight Controller. Er wird also nicht kontinuierlich, sondern in sehr kurzen Zeitabständen berechnet.

Statt kontinuierlicher Mathematik arbeitet der Regler dann in diskreten Schritten:

  • Sensorwert einlesen,
  • Fehler berechnen,
  • P-, I- und D-Anteil berechnen,
  • Motoren anpassen,
  • Vorgang wiederholen.

Das geschieht je nach System mehrere hundert oder tausend Male pro Sekunde.

Gerade in FPV-Systemen mit Firmware wie Betaflight oder iNAV ist diese hohe Regelfrequenz entscheidend für ein präzises Fluggefühl.

Typische Herausforderungen in der Praxis

Messrauschen

Sensoren liefern nie perfekte Daten. Besonders der D-Anteil reagiert empfindlich auf Rauschen. Deshalb werden Filter eingesetzt.

Verzögerungen

Jede Sensorabtastung, Berechnung und Motorreaktion verursacht kleine Verzögerungen. Zu große Verzögerungen können die Regelung destabilisieren.

Nichtlinearitäten

Motoren, Propeller und Aerodynamik verhalten sich nicht in jedem Bereich ideal linear. Der PID-Regler muss daher auf reale Bedingungen abgestimmt werden.

Sättigung

Die Motorleistung ist begrenzt. Wenn ein Motor bereits am Maximum arbeitet, kann der Regler keine weitere Korrektur mehr ausgeben. Dadurch entstehen Probleme wie Windup.

Tuning des PID-Reglers

Das sogenannte PID-Tuning bezeichnet die Einstellung der Reglerparameter KPK_PKP​, KIK_IKI​ und KDK_DKD​.

Ziel ist ein Verhalten, das:

  • schnell,
  • präzise,
  • ruhig,
  • stabil

ist.

Grundidee beim Tuning

  1. P erhöhen, bis das System schnell reagiert, aber noch nicht stark schwingt.
  2. I ergänzen, um Restfehler zu beseitigen.
  3. D hinzufügen, um Überschwingen und Unruhe zu dämpfen.

In der Drohnenpraxis

Ein gut abgestimmter Regler sorgt für:

  • sauberes Halten der Fluglage,
  • präzise Kurven,
  • weniger Nachschwingen,
  • gutes Propwash-Verhalten,
  • besseres Fluggefühl.

Ein schlecht abgestimmter Regler führt dagegen zu:

  • Zittern,
  • Nachfedern,
  • Übersteuern,
  • trägem Ansprechen,
  • instabilem Flug.

Vereinfachte Merkhilfe

Der PID-Regler lässt sich auch sehr anschaulich verstehen:

  • P drückt gegen den momentanen Fehler,
  • I gleicht langfristige Abweichungen aus,
  • D bremst schnelle Änderungen.

Oder noch einfacher:

  • P macht schnell,
  • I macht genau,
  • D macht ruhig.

Vorteile des PID-Regelkreises

Der PID-Regler hat sich in der Technik so stark durchgesetzt, weil er viele Vorteile vereint:

  • relativ einfaches mathematisches Prinzip,
  • universell einsetzbar,
  • gute Praxistauglichkeit,
  • schnelle Reaktion,
  • hohe Genauigkeit,
  • robust gegenüber Störungen,
  • gut digital umsetzbar.

Deshalb findet man ihn nicht nur in Drohnen, sondern auch in:

  • Heizungen,
  • Motorsteuerungen,
  • Robotik,
  • Automatisierungstechnik,
  • Fahrzeugregelungen,
  • industriellen Prozessen.

Grenzen des PID-Reglers

Trotz seiner Stärke ist der PID-Regler nicht immer die perfekte Lösung. Er stößt an Grenzen bei:

  • stark nichtlinearen Systemen,
  • großen Totzeiten,
  • hochkomplexen Mehrgrößensystemen,
  • stark wechselnden Betriebsbedingungen.

In solchen Fällen werden teils erweiterte Verfahren genutzt, etwa:

  • adaptive Regelungen,
  • modellbasierte Regelungen,
  • prädiktive Regelungen,
  • Fuzzy-Regler,
  • KI-gestützte Ansätze.

Trotzdem bleibt der PID-Regler in vielen Anwendungen die praktisch wichtigste Standardlösung.

Zusammenfassung

Der PID-Regelkreis ist ein Verfahren zur automatischen Regelung eines Systems durch kontinuierlichen Vergleich von Soll- und Istwert.

Er besteht aus drei Anteilen:

  • P-Anteil: reagiert direkt auf den aktuellen Fehler,
  • I-Anteil: summiert Fehler über die Zeit und beseitigt bleibende Abweichungen,
  • D-Anteil: reagiert auf die Änderungsgeschwindigkeit des Fehlers und dämpft das System.

Er ermöglicht dadurch eine Regelung, die:

  • schnell reagiert,
  • genau arbeitet,
  • stabil bleibt.

In der Drohnensteuerung ist der PID-Regler unverzichtbar, weil er die Fluglage stabilisiert, Störungen ausgleicht und präzise Steuerbefehle umsetzt. Ohne ihn wäre ein kontrollierter Flug moderner Multicopter kaum möglich.